题文

如图，p是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴于M，△OPM的面积为1． （1）求双曲线的解析式； （2）若△OPQ是等腰直角三角形，求Q点的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设p（m，n），双曲线的解析式为y= k x （k＞0）； 则 1 2 mn=1，即mn=2； 又∵n= k m ，即k=mn=2，∴y= 2 x ； （2）由△OPQ是等腰直角三角形，则OP是∠xoy的平分线， ∴m=n； 又mn=2，则m=n= 2 ． ∴OP=2，则OQ=2 2 ； 即Q（2 2 ，0）．

据专家权威分析，试题“如图，p是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴于M，△OP..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。