题文

已知函数y= 2 x 和y=kx+1（k≠0）． （1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值； （2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵两函数的图象都经过点（1，a）， ∴ a= 2 1 a=k+1 ． ∴ a=2 k=1 ． （2）将y= 2 x 代入y=kx+1，消去y．得kx2+x-2=0． ∵k≠O， ∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可． ∴△=b2-4ac=1+8k≥0， 解得k≥- 1 8 ； ∴k≥- 1 8 且k≠0．

据专家权威分析，试题“已知函数y=2x和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。