已知正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=mx的图象都经过点(4,2).(Ⅰ)求这两个函数的解析式;(Ⅱ)这两个函数图象还有其他交点吗?若有,请求出交点的坐标;若没有,请说明理由.-数学

题文

已知正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=
m
x
的图象都经过点(4,2).
(Ⅰ)求这两个函数的解析式;
(Ⅱ)这两个函数图象还有其他交点吗?若有,请求出交点的坐标;若没有,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(I)∵点A(4,2)在正比例函数y=kx的图象上,有2=4k,即k=
1
2

∴正比例函数的解析式为y=
1
2
x.(3分)
又∵点A(4,2)在反比例函数y=
m
x
的图象上,有2=
m
4
,即m=8.
∴反比例函数的解析式为y=
8
x
;(6分)
(II)这两个函数的图象还有一个交点.(7分)

y=
1
2
x
y=
8
x
解得

x1=4
y1=2

x2=-4
y2=-2

∴这两个函数图象的另一个交点坐标为(-4,-2).(8分)

据专家权威分析,试题“已知正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=mx的图象都经过点(4,2)...”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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