题文

已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y= m x 的图象都经过点（4，2）． （Ⅰ）求这两个函数的解析式； （Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k= 1 2 ． ∴正比例函数的解析式为y= 1 2 x．（3分） 又∵点A（4，2）在反比例函数y= m x 的图象上，有2= m 4 ，即m=8． ∴反比例函数的解析式为y= 8 x ；（6分） （II）这两个函数的图象还有一个交点．（7分） 由 y= 1 2 x y= 8 x 解得 x1=4 y1=2 或 x2=-4 y2=-2 ； ∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（-4，-2）．（8分）

据专家权威分析，试题“已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=mx的图象都经过点（4，2）．..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。