题文

已知直线y=-x+2m+1与双曲线y= m2+1 x 有两个不同的公共点A、B． （1）求m的取值范围； （2）点A、B能否关于原点中心对称？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线y=-x+2m+1与双曲线y= m2+1 x 有两个不同的公共点A、B， ∴ y=-x+2m+1 y= m2+1 x ， ∴-x+2m+1= m2+1 x ， ∴根据根的判别式可知：m＞ 3 4 ； （2）解法一：若A，B关于原点中心对称，则它们的纵横坐标互为相反数， 所以方程（1）的两根互为相反数， 得2m+1=0，解得：m=- 1 2 ，与m＞ 3 4 矛盾， ∴A，B不可能关于原点中心对称． 解法二：若A、B两点关于原点中心对称， 则直线y=-x+2m+1过坐标原点，2m+1=0，m=- 1 2 ， 此时直线为y=-x，所以A、B分别在第二、四象限， 由y= m2+1 x 知，A、B应在第一、三象限，矛盾， 故A、B不能关于原点中心对称．

据专家权威分析，试题“已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m2+1x有两个不同的公共点A、B．（1）求..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。