题文

老师在同一平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出特征来． 同学甲：反比例函数的图象与直线y=-x有两个交点； 同学乙：反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5． 请根据以上信息，写出反比例函数的关系式为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设所求反比例函数解析式是y= k x ，根据题意得 |x||y|=5， ∴y= 5 x 或y=- 5 x ， ①y= 5 x 若与y=-x有交点，则 5 x =-x， ∴-x2=5（没有实数意义）， ②y=- 5 x 若与y=-x有交点，则- 5 x =-x， ∴x2=5（有实数意义）， ∴所求函数的解析式是y=- 5 x ． 故答案是：y=- 5 x ．

据专家权威分析，试题“老师在同一平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和函数y=-x..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。