题文

反比例函数y= k x 在第四象限的双曲线上有一点A，AB⊥x轴于B，OA=10，OB：AB=3：4 （1）求反比例函数的解析式； （2）将OB沿OC对折，使它落在斜边OA上与OD重合，求C点坐标？ （3）在x轴上是否存在点P使△POC为等腰三角形？不存在，说明理由；若存在，直接写出P的坐标（3个即可）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵Rt△OAB中，OA=10，OB：AB=3：4， ∴设OB=3x，AB=4x， ∴（3x）2+（4x）2=102，解得x=2， ∴OB=6，AB=8，即A（6，-8），B（6，0）， ∵点A在反比例函数y= k x 的图象上， ∴k=6×（-8）=-48， ∴反比例函数的解析式为：y=- 48 x ； （2）∵△ODC由△OBC反折而成， ∴OD=OB=6，BC=DC， ∵OA=10， ∴AD=OA-OD=10-6=4， 设BC=a，则AC=8-a， 在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，即42+a2=（8-a）2，解得a=3， ∴C（6，-3）； （3）设P（p，0）， ∵C（6，-3）， ∴OC= 62+(-3)2 =3 5 ， 当OP=OC时，OP=3 5 ， ∴P1（3 5 ，0），P2（-3 5 ，0）； 当OP=PC时，p2=（p-6）2+（-3）2，解得p= 15 4 ， ∴P3（ 15 4 ，0）； 当OC=PC时，（p-6）2+32=（3 5 ）2，解得p=12或p=0（舍去）， ∴P4（12，0）． 综上所述，P1（3 5 ，0），P2（-3 5 ，0），P3（ 15 4 ，0），P4（12，0）．

据专家权威分析，试题“反比例函数y=kx在第四象限的双曲线上有一点A，AB⊥x轴于B，OA=10，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。