题文

已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t． （1）求出该反比例函数解析式． （2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标． （3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积S，并指出相应t的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵正方形ABCD的边长为4， ∴C的坐标为（4，4）， 设反比例解析式为y= k x ， 将C的坐标代入解析式得：k=16， 则反比例解析式为y= 16 x ； （2）当Q在DC上时，如图所示： 此时△APD≌△CQB， ∴AP=CQ，即t=4-4t，解得t= 4 5 ， 则DQ=4t= 16 5 ，即Q1（ 16 5 ，4）； 当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示： 若Q在上边，则△QCD≌△PAD， ∴AP=QC，即4t-4=t，解得t= 4 3 ， 则QB=8-4t= 8 3 ，此时Q2（4， 8 3 ）； 若Q在下边，则△APD≌△BQA， 则AP=BQ，即8-4t=t，解得t= 8 5 ， 则QB= 8 5 ，即Q3（4， 8 5 ）； 当Q在AB边上时，如图所示： 此时△APD≌△QBC， ∴AP=BQ，即4t-8=t，解得t= 8 3 ， 因为0≤t≤ 12 5 ，所以舍去． 当t=2.4时，P、Q在AB上重合，此时△ADP和△QAD重合，重合时两三角形肯定全等， ∴Q4（2.4，0） 综上，Q1( 16 5 ，4)；Q2(4， 8 3 )；Q3（4， 8 5 ），Q4（2.4，0） ； （3）S1=8t（0＜t≤1）；S2=-2t2+2t+8（1≤t≤2）；S3=-10t+24（2≤t≤ 12 5 ）．

据专家权威分析，试题“已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。