题文

如图，直线与y=2x双曲线y= 8 x 相交于点A、E，直线AB与双曲线交于点B，与x轴、y轴分别交于点C、D，且B点横坐标等于纵坐标的两倍，直线EB交x轴于点F， （1）求直线AB的解析式； （2）求证：△COD∽△CBF．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线与y=2x双曲线y= 8 x 相交于点A、E， ∴ y=2x y= 8 x ， 解得： x1=2 y1=4 ， x2=-2 y2=-4 ， ∴A点坐标为：（-2，-4），E点坐标为：（2，4）， ∵B点横坐标等于纵坐标的两倍， ∴设B点坐标为：（2x，x）， ∴2x?x=8， 即x 2=4， 解得：x1=2，x2=-2（不合题意舍去）， ∴B点坐标为：（4，2）， 设直线AB的解析式为：y=ax+b， 故将A，B点坐标代入解析式得： -2a+b=-4 4a+b=2 ， 解得： a=1 b=-2 ， 故直线AB的解析式为：y=x-2； （2）过点B作BM⊥OF于点M， ∵直线AB的解析式为：y=x-2， ∴y=0时，x=2，则图象与x轴交于点C（2，0），进而得出图象与y轴交于点（0，2）， ∴DO=CO=2， ∴CD=2 2 ， 设直线EB的解析式为：y=cx+d， 将E，B点代入得： 2c+d=4 4c+d=2 ， 解得： c=-1 d=6 ， 故直线EB的解析式为：y=-x+6， 当y=0，则x=6， 故F点坐标为：（6，0）， 则FC=4， 又∵B点坐标为：（4，2），CO=2， ∴MO=4，BM=2， ∴CM=2，MF=2， ∴BC=CF=2 2 ， ∵ CO BC = DO BF = CD FC = 2 2 2 = 2 2 ， ∴△COD∽△CBF．

据专家权威分析，试题“如图，直线与y=2x双曲线y=8x相交于点A、E，直线AB与双曲线交于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。