题文

如图，P是反比例函数y= k x 图象上一点，直线PQ交于x轴于Q点，PM∥X轴交y轴于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1． （1）求反比例函数的表达式； （2）求Q点的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由s△OPM= 1 2 ?|MP|?|OM|= 1 2 xy=1．（2分） 得k=xy=2．（3分） 所以，反比例函数的表达式为y= 2 x ．（3分） （2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，点P在直线y=x上． 解方程组， y= 2 x y=x 得 x= 2 y= 2 （5分） 所以，P点的坐标是（ 2 ， 2 ）， Q点的坐标是（ 2 ，0）（6分）

据专家权威分析，试题“如图，P是反比例函数y=kx图象上一点，直线PQ交于x轴于Q点，PM∥X轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。