已知:如图,在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为(33-3,0)、(3+33,0),点C、D在一个反比例函数的图象上,且∠AOC=45°,∠ABC=30°,AB=BC,DA=DB.求:点C、D两点的坐标-数学

题文

已知:如图,在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为(3

3
-3,0)、(3+3

3
,0),点C、D在一个反比例函数的图象上,且∠AOC=45°,∠ABC=30°,AB=BC,DA=DB.
求:点C、D两点的坐标.
题型:解答题  难度:中档

答案

过C、D分别作x轴的垂线,垂足分别为E、F,如图,
∵点A、B的坐标分别为(3

3
-3,0)、(3+3

3
,0),
∴AB=3+3

3
-(3

3
-3)=6,
而∠ABC=30°,AB=BC,
∴BC=AB=6,CE=
1
2
BC=3,
又∵∠AOC=45°
∴OE=CE=3,
∴C点坐标为(3,3);
设反比例函数的解析式为y=
k
x

把C(3,3)代入得k=3×3=9,
∴反比例函数的解析式为y=
9
x

又∵DA=DB,
∴AF=BF=3,
∴OF=3+3

3
-3=3

3

即点D横坐标为3

3

对于y=
9
x
,令x=3

3
,则y=
9
3

3
=

3

∴D点坐标为(3

3

3
).

据专家权威分析,试题“已知:如图,在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为(33-3,..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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