题文

已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3 3 -3，0）、（3+3 3 ，0），点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB． 求：点C、D两点的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

过C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图， ∵点A、B的坐标分别为（3 3 -3，0）、（3+3 3 ，0）， ∴AB=3+3 3 -（3 3 -3）=6， 而∠ABC=30°，AB=BC， ∴BC=AB=6，CE= 1 2 BC=3， 又∵∠AOC=45° ∴OE=CE=3， ∴C点坐标为（3，3）； 设反比例函数的解析式为y= k x ， 把C（3，3）代入得k=3×3=9， ∴反比例函数的解析式为y= 9 x ， 又∵DA=DB， ∴AF=BF=3， ∴OF=3+3 3 -3=3 3 ， 即点D横坐标为3 3 ， 对于y= 9 x ，令x=3 3 ，则y= 9 3 3 = 3 ， ∴D点坐标为（3 3 ， 3 ）．

据专家权威分析，试题“已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（33-3，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。