如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线y=kx(k>0)上,则点D的坐标为______.-数学

题文

如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线y=
k
x
(k>0)上,则点D的坐标为______.
题型:填空题  难度:偏易

答案

过C点作CE⊥BD于E,如图,

∵△OBA为等腰直角三角形,∠OBA=90°,
∴OB=AB,
设A(a,a),
∵A在反比例y=
k
x
图象上,
∴a?a=k,
∴a=

k
,或a=-

k
(舍去),即OB=

k

又∵△CBD为等腰直角三角形,∠BCD=90°,
∴CE=BE=DE,
设CE=b,则OE=b+

k
,OD=

k
+2b,
∴C点坐标为(b+

k
,b),
∴(b+

k
)?b=k,
解得:b=
-

k
+

5k
2
,或b=
-

k
-

5k
2
(舍去),
∴OD=

k
+2×
-

k
+

5k
2
=

5k

∴点D的坐标为(

5k
,0).
故答案为:(

5k
,0)

据专家权威分析,试题“如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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