题文

如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y= k x （k＞0）上，则点D的坐标为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

过C点作CE⊥BD于E，如图， ∵△OBA为等腰直角三角形，∠OBA=90°， ∴OB=AB， 设A（a，a）， ∵A在反比例y= k x 图象上， ∴a?a=k， ∴a= k ，或a=- k （舍去），即OB= k ， 又∵△CBD为等腰直角三角形，∠BCD=90°， ∴CE=BE=DE， 设CE=b，则OE=b+ k ，OD= k +2b， ∴C点坐标为（b+ k ，b）， ∴（b+ k ）?b=k， 解得：b= - k + 5k 2 ，或b= - k - 5k 2 （舍去）， ∴OD= k +2× - k + 5k 2 = 5k ， ∴点D的坐标为（ 5k ，0）． 故答案为：（ 5k ，0）

据专家权威分析，试题“如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。