中关村第一小学唐春璐老师在上数学课。本报记者 柯进 摄

英国教师特蕾西·索尔特在上思维训练课。本报记者 柯进 摄

美国芬顿特许公立学校教师盖比·阿罗约在上数学课。本报记者 柯进 摄

    假如您是一名中国的小学六年级数学教师，当您打开教材即将要给孩子们讲授“分数、小数和百分数之间的关系”时，您准备怎样把这些知识巧妙地教给那些还没有完整建立数理概念的孩子们，并使他们能轻松听懂？ 

    在日前北京中关村第一小学举行的2013年中美英小学课堂教学研讨会上，当从教17年的美国芬顿特许公立学校教师盖比·阿罗约嘱咐孩子们整理彩虹糖学具走下讲台时，中美英基础教育领域围绕儿童学习和成长展开了一场跨越大洋的时间对表。

    ■本报记者 柯进

    两堂教学设计“撞衫”的数学课

    “我很震惊，也感到很奇怪，美国老师和中国老师的讲课思路都是精讲、多练。练的过程中把难点突出出来。这就是典型的中国传统教育理念。我甚至怀疑我还能否清晰地分辨出中美两国的数学课堂了。”

    晚清以来，受五千年东方文明熏陶的中国人开始了“向西看”的漫长思维旅行。今天，在中国不少中小学课堂上，我们透过教师一言一行，以及各种眼花缭乱的教育流派注入的活跃因子，依然可以发现西方教育理论的影子。今日之中国，俨然成了世界各种教育理论最为集中的检验场。

    在日前北京中关村第一小学举行的2013年中美英小学课堂教学研讨会上，同样的数学课，面对同样肤色的中国学生，站在同一方讲台上的中美英三国教师却让参与观课的数百名专家、学者、院士、校长和教师大脑临时“短路”，感到时空错位。

    面向中关村第一小学五年级学生时，美国芬顿特许公立学校教师盖比·阿罗约根据她所在的州课程标准，先是借助商场购物、体育比赛中用到的分数、小数和百分数，为孩子们建立初步的分数、小数和百分数的抽象概念，并引导学生回忆，让他们说出各自生活领域中广泛接触到的分数、小数和百分数，帮助学生理解。

    有了对数的初步理解后，盖比·阿罗约借助中国课堂上早已广泛运用的电子课件，以“有声思维”方式，向孩子们详细演示了自己如何将每个分数转化成等值小数和百分数的“进化”过程——对于1/2，如果你用分子1除以分母2，分数1/2立刻就变成了小数0.5；如果你把小数0.5先乘以100，然后再加一个百分号，或者直接把小数点往后挪两位再加一个百分号，小数0.5就马上变为50%。

    “平时，你们玩过这样的魔术吗？”盖比·阿罗约的话音刚落，助教将一袋袋事先备好的彩虹糖和答题白板发给孩子们。盖比·阿罗约取出一袋彩虹糖，按颜色不同进行分类，并一边演示，一边和孩子们分享自己如何计算红色糖果在整袋彩虹糖中所占百分比的思考过程。演示结束后，盖比·阿罗约吩咐孩子们分别计算各自手上持有的不同颜色彩虹糖在总体中的占比。

    记者发现，在短短40分钟的课堂上，盖比·阿罗约设计了6次检查理解环节。

    作为此次中方数学课教师代表，中关村一小教师唐春璐讲授的是“平行四边形面积计算”。上课伊始，唐春璐以孩子们感兴趣的阿凡提和巴伊老爷两个动漫人物租地为切入口，激发学生兴趣。

    当学生迅速比较出正方形与长方形面积后，课堂陷入激烈的争执——学生们对于长、宽分别为6米和4米的长方形与底、高分别为6米和5米的平行四边形面积大小众说纷纭：二者面积相同；长方形小、平行四边形大……

    争执不休之下，唐春璐引导学生以小组为单位，动手尝试用图形割补的方法计算平行四边形的面积，并推导出平行四边形面积的计算公式。最后，唐春璐跳出教材，以阿凡提和巴伊老爷打赌如果能将平行四边形这块地面积变小就不收租金为引子，再次引发学生的探究热情。 

    正当孩子们将目光盯在通过压缩平行四边形底或高来改变面积时，一个学生提出——“老师，可以改变其中一条边，使平行四边形变成一个凹四边形，面积也会减小。”

    这让事先备好课的唐春璐感到震惊：凹四边形是此前教学设计中没有想到的，孩子们自己动手实践后，居然想到了！

    对比中美两堂数学课，让孩子们动手，通过实践获得认知并从中提炼出干瘪的运算公式，是美国教师阿罗约和中国教师唐春璐不约而同的选择。

    课堂教学设计上这种事先没有预约的“撞衫”，使得在场观课的院士、校长、专家、教师无不为之感叹。假使这两堂课的课堂是在一块幕布之后，美国教师阿罗约能流利地运用汉语授课，受众恐怕很难准确分辨出站在讲台上的，究竟哪位是美国教师，哪位是中国教师。

    听完中美教师讲授的两节数学课后，全国政协委员、民进中央副主席、中国教育学会副会长朱永新兴奋地说：“我很震惊，也感到很奇怪，美国老师和中国老师的讲课思路都是精讲、多练。练的过程中把难点突出出来。这就是典型的中国传统教育理念。我甚至怀疑我还能否清晰地分辨出中美两国的数学课堂了。”

    孩子们的学具去了哪里

    在中外课堂教学对比中，“中国孩子们的学具去了哪里”，是观课专家、学者和教师反思最为集中的问题之一。美国教师在课堂教学尤其是数学课中往往会大量使用学具，让孩子们借助学具，顺利完成由具象思维向抽象思维的过渡。

    在同一时空维度上，将不同国家的课堂呈现在中国学生面前时，不论学生，还是观课者，他们看到的不只是文化差异。

    “作为此次中美英小学课堂教学研讨会的组织方，中关村第一小学安排的数学、音乐、思维训练、科学等8堂‘样本课’分布在4个分会场，其中，美国、英国、香港教师讲授4堂课，并作为中关村一小、北京小学、北京东城区一师附小、朝阳实验小学教师主讲的另4节课的对照组。每个分会场都设置了一个独立观察主题，比如，如何促进课堂交流与互动、如何促进小组合作学习、如何进行有效反馈、如何更好地提问。”中关村第一小学校长刘畅说，“这种有意识的对照式安排，是希望通过更直观的中外比较，给观课教师提供一种反思，使双方都能取长补短，最终促进各国儿童学习和成长。”

    在中外课堂教学的对比中，“中国孩子们的学具去了哪里”，是观课专家、学者和教师反思最为集中的问题之一。

    “比如，我所听的中外两堂数学课，中国和美国教师都强调师生的课堂交流与互动。”听完两堂数学课后，东北师范大学附属小学校长熊梅说，在当下的中国，有一个被许多教育工作者普遍忽视的现象——孩子在幼儿园时期，有大量玩具陪伴，借助这些玩具，孩子慢慢学会了许多生活技能，同时也积累许多学习体验。但是，这些孩子进入小学后，玩具退出了他们的视线，课堂上学具也没有了。这，或许是当前许多中国孩子在小学阶段遭遇数学学习困难的重要原因之一。而美国教师在课堂教学尤其是数学课中往往会大量使用学具，让孩子们借助学具，顺利完成由具象思维向抽象思维的过渡。

    与熊梅的感受相似，旁听完英国教师讲授的综合实践课“思考的技能”和北京小学教师张军讲授的一年级科学课“探究两种新液体”后，北京大学教育学院陈向明教授说，对于两堂课在学具运用上的差异，感受颇深。在英国老师特蕾西·索尔特的课堂上，6顶不同颜色的思考帽成为了学具。一个孩子若戴上黄色帽子，就要谈一个问题好的方面；戴上红帽子，就要谈自己的感受；戴上黑帽子的孩子，就要谈问题。就是这样一个极其简单的学具使用，使得“思考的技能”这堂原本很抽象的课，变得气氛非常活跃。相对于特蕾西·索尔特，张军讲授的科学课是通过提勺实验、蜡纸实验、滴落比赛和与水混合实验，把课堂还原到学生的生活实际中，使他们在生活情境中去探究玉米糖浆和洗发水两种液体的不同特性。在整个探究过程中，学生自然产生了一系列疑问和对新事物探究的心理需要，然后踊跃参与思考和辩论。

    事实上，在中外8堂观摩课中，英美教师讲授的4堂课几乎都使用了辅助性学具。比如，美国教师安吉·卡斯特拉纳·法瑞在五年级语文课“通过阅读培养学生推理判断能力”上，使用了思维图、问题袋等学具。现实生活中孩子们普遍熟悉的色子，成了北京第一师范学校附小韩玉娟老师在二年级数学“掷一掷”课上的学具。

    但是，部分专家认为，现实中对于学具和教具的选择和使用，并非都恰如其分。

    对于在数学课上老师引导学生使用剪刀割补图形来计算面积，中国科学院数学与系统科学研究所林群院士认为，数学讲究的是精确，不能追求“差不多”或“大致相等”，虽然课堂上用剪刀作为学具可以帮助学生加强对抽象概念的理解与把握，但这种类似游戏的课堂教学，不但不能解决数学问题，还可能给学生以误导，以为数学只要“差不多”就行了。历史上，曾因数学计算失误出现过不少重大科技事故，“这也是我们今天开展数学教育需要反思和正视的问题”。