题文

a=0.3+0.33+0.333+…+0.33…3问a的千分位上的数字是什么？______．

题型：填空题  难度：中档

答案

因为根据发现的方法知： 千分位上所有3的和是：（N-2）×3， 万分位所有3的和是：（N-3）×3， 若有：①a是3个加数相加：a=0.3+0.33+0.333， 千分位上所有3的和是（3-2）×3=3，万分位所有3的和是（3-3）×3=0，则a的千分位上的数字是3； ②a是4个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333， 千分位上所有3的和是（4-2）×3=6，万分位所有3的和是（4-3）×3=3，则a的千分位上的数字是6； ③a是5个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333， 千分位上所有3的和是（5-2）×3=9，万分位所有3的和是（5-3）×3=6，则a的千分位上的数字是9； ④a是6个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333， 千分位上所有3的和是（6-2）×3=12，，万分位所有3的和是（6-3）×3=9，则a的千分位上的数字是2； ⑤a是7个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333， 千分位上所有3的和是（7-2）×3=15，万分位所有3的和是（7-3）×3=18，15+1=16，则a的千分位上的数字是6； ⑥a是8个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333， 千分位上所有3的和是（8-2）×3=18，万分位所有3的和是（8-3）×3=15，18+1=19，则a的千分位上的数字是9； ⑦a是9个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333， 千分位上所有3的和是（9-2）×3=21，万分位所有3的和是（9-3）×3=18，21+1=22，则a的千分位上的数字是2； ⑧a是10个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333+0.3333333333， 千分位上所有3的和是（10-2）×3=24，万分位所有3的和是（10-3）×3=21，24+2=26，则a的千分位上的数字是6； ⑨a是11个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333+0.3333333333+0.33333333333， 千分位上所有3的和是（11-2）×3=27，万分位所有3的和是（11-3）×3=24，27+2=29，则a的千分位上的数字是9； ⑩a是12个加数相加：a=0.3+0.33+0.333+0.3333+0.33333+0.333333+0.3333333+0.33333333+0.333333333+0.3333333333+0.33333333333+0.333333333333， 千分位上所有3的和是（12-2）×3=30，万分位所有3的和是（12-3）×3=27，30+2=32，则a的千分位上的数字是2； … 所以a的千分位上的数字先是3、6、9后按2、6、9、2、6、9、2、6、9…循环出现． 所以a的千分位上的数字是2、3、6、9． 答：a的千分位上的数字可能是2、3、6、9． 故答案为：2、3、6、9．

据专家权威分析，试题“a=0.3+0.33+0.333+…+0.33…3问a的千分位上的数字是什么？_____..”主要考查你对  小数的简便算法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

小数的简便算法

考点名称：小数的简便算法

• 小数的简便算法:
  整数乘法的运算定律在小数中同样适用.

• 方法点拨:
  乘法交换律：a×b=b×a 
  乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c)
  乘法分配律： a×(b+c)=a×b+a×c
  如:2.5×0.4×1.3×=1.3×（ 2.5× 0.4 ）
  3.6×4.2+3.2×5.8=3.6×（4.2 +5.8）
  7.6×200.1=7.6×200+7.6×0.1
  35.6×101-35.6=35.6×（100- 1）

  解题方法: 
  1、审题：看清题目有什么特征,是否可以用简便方法计算；
  2、转化：合理地把一个因数分成两个数的积、和或差；
  3、运算：正确应用乘法的运算定律进行简便运算；
  4、检查：解题方法和结果是否正确。