题文

有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球．这堆玻璃球可能有多少个？

题型：解答题  难度：中档

答案

根据天平平衡原理，（1）如果有3个玻璃球，最少需要1次能够找出次品：把3分成1、1、1，在天平两边各放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要2次才能找出次品； （2）若有3×3=9个玻璃球，则最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（1）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要3次才能找出次品； （3）若有3×3×3=27个玻璃球，则最少需要3次找出次品：把27分成9、9、9，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（2）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要4次才能找出次品； 据上述推算可得：当玻璃球个数多于9个，少于28个时，至少需要称量3次找出次品，所以玻璃球的个数可能是10～27这几个数． 答：玻璃球的个数可能是10、11、12、13…26、27．

据专家权威分析，试题“有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平..”主要考查你对  找次品  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找次品

考点名称：找次品

• 找次品：
  根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较。把待测物品分成三份；
  要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。