题文

如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有______个圆．

题型：填空题  难度：中档

答案

最左边的一列是n，第二列是n+1，第三列是n+2，…，第n列是2n-1； 第n列以后，各列的个数分别是2n-2，2n-3…，n． 则第n个图形的圆的个数是： n+（n+1）+…（2n-1）+（2n-2）+（2n-3）+…+n =2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-2）]+（2n-1） =（n-1）[n+（2n-2）]+（2n-1） =3n2-3n+1． 所以当n=5时，图中有圆：3×52-3×5+1， =3×25-15+1， =75-15+1， =61（个）， 答：当n=5时，图中有圆61个． 故答案是：61．

据专家权威分析，试题“如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。