题文

如图，（1）、（2）、（3）、（4）四个图都称作平面图，观察图（1）和表中对应数值，探究计数的方法并作答： （1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表： 图 a b c d 顶点数（V） ______ 7 ______ ______ 边数（E） ______ 9 ______ ______ 区域数（F） ______ 3 ______ ______ （2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系： 答：______； （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，则这个平面图有______条边．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图所示： 图 a b c d 顶点数（V） 4 7 8 10 边数（E） 6 9 12 15 区域数（F） 3 3 5 6 （2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系为： 顶点数+区域数-1=边数；即：n=m+f-1； （3）如果有20个顶点和11个区域，则边数=20+11-1=30（条）． 答：这个平面图有30条边． 故答案为：（1）4、6、3；8、12、5；10、15、6； （2）n=m+f-1； （3）30．

据专家权威分析，试题“如图，（1）、（2）、（3）、（4）四个图都称作平面图，观察图（1）和表中对..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。