题文

将黑点如下排列： 图形 … 层数 1 2 3 4 5 … n 点子数 1 3 6 10 15 … （1）照这样排10层，黑点数是多少？排50层黑点数是多少？ （2）如果层数用字母n来表示，那么，表示点子数的式子是：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题干分析可得：第一层是1个， 第二层是1=2=3个， 第三层是1+2+3=6个…， 则第n层就是1+2+3+4+…+n个， 当n=10时，1+2+3+4+…+10=（1+10）×10÷2=55（个） 当n=50时，1+2+3+…+50=（1+50）×50÷2=1275（个） 答照这样排10层，黑点数是55个，排50层黑点数是1275个． （2）如果层数用字母n来表示，那么，表示点子数的式子是：1+2+3+4+…+n= n(n+1) 2 个． 图形 … 层数 1 2 3 4 5 … n 点子数 1 3 6 10 15 … n(n+1) 2 ． 故答案为： n(n+1) 2 ．

据专家权威分析，试题“将黑点如下排列：图形…层数12345…n点子数1361015…（1）照这样排10层..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。