在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c,∠C=90°.若关于x的方程c(x2+1)-22bx-a(x2-1)=0的两根平方和为10,则ba的值为______.-数学

题文

在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c,∠C=90°.若关于x的方程c(x2+1)-2

2
bx-a(x2-1)=0的两根平方和为10,则
b
a
的值为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

原方程整理为(c-a)x2-2

2
bx+(c+a)=0,
设x1,x2是方程的两个根,则x12+x22=10,即(x1+x22-2x1x2=10,
把方程根公式代入,得
2

2
b
c-a
2-2×
c+a
c-a
=10,即4b2-(c2-a2)=5(c-a)2
由勾股定理得:c2-a2=b2,代入以上方程整理后有
3b2=5(c-a)2
∵c是斜边,
∴c>a,两边开平方,得

3
b+

5
a=

5
c,
两边同时平方得,
3b2+5a2+2

15
ab=5c2
再次将勾股定理代入得,
3b2+5a2+2

15
ab=5a2+5b2
2b2=2

15
ab,
b
a
=

15

故答案为:

15

据专家权威分析,试题“在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c,∠C=90°.若关于x的方程..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系,三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系三角形的三边关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

考点名称:三角形的三边关系

  • 三角形的三边关系:
    在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
    设三角形三边为a,b,c

    a+b>c
    a+c>b
    b+c>a
    a-b<c
    a-c<b
    b-c<a
    在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
    则两直角边的平方和等于斜边平方。
    在等边三角形中,a=b=c
    在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
    在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc

  • 三角形的三边关系定理及推论:
    (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
    推论:三角形的两边之差小于第三边。
    (2)三角形三边关系定理及推论的作用:
    ①判断三条已知线段能否组成三角形;
    ②当已知两边时,可确定第三边的范围;
    ③证明线段不等关系。

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