在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c,∠C=90°.若关于x的方程c(x2+1)-22bx-a(x2-1)=0的两根平方和为10,则ba的值为______.-数学
题文
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c,∠C=90°.若关于x的方程c(x2+1)-2
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答案
原方程整理为(c-a)x2-2
设x1,x2是方程的两个根,则x12+x22=10,即(x1+x2)2-2x1x2=10, 把方程根公式代入,得 (
由勾股定理得:c2-a2=b2,代入以上方程整理后有 3b2=5(c-a)2. ∵c是斜边, ∴c>a,两边开平方,得
两边同时平方得, 3b2+5a2+2
再次将勾股定理代入得, 3b2+5a2+2
2b2=2
∴
故答案为:
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据专家权威分析,试题“在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c,∠C=90°.若关于x的方程..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系,三角形的三边关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系三角形的三边关系
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
- 一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么,。
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
考点名称:三角形的三边关系
三角形的三边关系:
在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中,a=b=c
在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc三角形的三边关系定理及推论:
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形;
②当已知两边时,可确定第三边的范围;
③证明线段不等关系。
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