题文

一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0）两根记为x1，x2满足x1+x2=- b a ，x1x2= c a ，试用上述知识解决问题：设x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，求： ①x1+x1x2+x2 ② 1 x1 + 1 x2           ③3x12-3x1+x22．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两个实数根， ∴x1+x2= 3 2 ，x1x2=- 1 2 ，2x12-3x1=1， ①x1+x1x2+x2=（x1+x2）+x1x2= 3 2 - 1 2 =1； ② 1 x1 + 1 x2 = x1+x2 x1x2 = 3 2 - 1 2 =-3； ③3x12-3x1+x22=2x12-3x1+x12+x22=1+（x1+x2）2-2x1x2=1+ 9 4 -（-1）=4 1 4 ．

据专家权威分析，试题“一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0）两根记为x1，x2满足x1+x..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0