题文

小明和小强两位同学在学习“概率”时，做投掷色子试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：

（1）计算出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）小明说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小强说：“若投掷600次，那么6点朝上的次数正好是100次，”请你用你学过的概率知识判断他们说的正确吗？为什么？ （3）小明和小强各投掷一枚色子，用树状图的方法求出两枚色子朝上的点数和为3的倍数的概率。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）“3点朝上”的频率为：1/10； “5点朝上”的频率为：1/3； （2）小明的说法不正确，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，小强的说法也不正确，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次； （3） ∴P=1/3。

据专家权威分析，试题“小明和小强两位同学在学习“概率”时，做投掷色子试验，他们共做了..”主要考查你对  利用频率估算概率，列举法求概率，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用频率估算概率列举法求概率利用概率解决问题

考点名称：利用频率估算概率

• 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
  注：
  （1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
  （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
  （3）利用频率估计出的概率是近似值。

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。