题文

甲和乙玩一种游戏：从装有大小相同的3个红球和一个黄球的袋子中，任意摸出1球，如果摸到黄球，甲得4分；如果摸到红球，乙得1分． （1）你认为这个游戏公平吗？ （2）假设玩这个游戏400次，甲大约得多少分，乙大约得多少分？ （3）如果你认为游戏不公平，那么怎样修改得分标准才公平？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）这个游戏不公平．理由如下： ∵任意摸出1球，共有4种等可能的结果， ∴摸到黄球的概率为 1 4 ，摸到红球的概率为 3 4 ， ∴摸一次甲所得的平均分=4× 1 4 =1，乙所得的平均分=1× 3 4 = 3 4 ， ∴游戏是不公平的； （2）重复400次游戏， 甲大约得分为400×1=400（分），乙大约得分= 3 4 ×400=300（分）； （3）规则修改为：摸到黄球得3分，摸到红球得1分，此游戏是公平的．

据专家权威分析，试题“甲和乙玩一种游戏：从装有大小相同的3个红球和一个黄球的袋子中，..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。