题文

盒中装有完全相同的小球，分别标有“A”，“B”，“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘（如图，转盘被分成三个面积相等的扇形），小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出球上字母与转盘停止后指针所指的字母相同，则小明得1分；如果不同，则小刚得1分． （1）这个游戏公平吗？为什么？（用列表法或树状图说明） （2）如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方公平？ （3）若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏前游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针所指的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励．该游戏对游戏者有利吗？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）不公平．列表如下： 小球转盘 A B C A （AA） （AB） （AC） B （BA） （BB） （BC） C （CA） （CB） （CC） 根据所摸出球上字母与指针所指的字母相同的概率为： 1 3 ，字母不相同的概率为： 2 3 ， ∴这个游戏不公平； （2）可改为：如果所摸出的球上字母与转盘指针所指字母相同，则小明获得2分，如果不同，则小刚获得1分； （3）对游戏者无利，理由结合（1）中列表，出现相同字母的概率为 1 3 ，也就是花3元钱只有一次可能中奖，故对游戏者无利．

据专家权威分析，试题“盒中装有完全相同的小球，分别标有“A”，“B”，“C”，从盒中随意摸出..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。