题文

有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）． （1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率； （2）小明和弟弟边吃边玩．游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块， 12 27 = 4 9 ． 所以，所求概率是 4 9 ．（4分） （2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色． 从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块． 小明赢的概率是 14 27 ，弟弟赢的概率是 13 27 ．（7分） 所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．（8分） 游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分．积分多者获胜．（10分） 评分说明：不要求学生严格按上述步骤说理．修改的游戏规则只要正确即可．

据专家权威分析，试题“有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。