题文

为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件20元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用5万元。该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如下图所示。

（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为25元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有40名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）当时，令，得         ，解得， 所以； 同理，当时，。 （2）设公司安排员工人，定价25时，       ，     解得：， 所以公司可安排员工20人。 （3）①当时，利润为，          当时，，     ②当时，利润为，          当时，， 所以要尽早还清贷款，只有单价为35元时，获得最大月利润为7.5万元，     （个）， 即该公司最早可在7个月后还清贷款。

据专家权威分析，试题“为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值，一元一次方程的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值一元一次方程的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=