题文

已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）。 （1）求证：c=-2b-4； （2）求bc的最大值； （3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是，求b的值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）将点P（2，1）代入得： 整理得：； （2）∵ ∴ ∵-2<0 ∴当b=-1时，bc有最大值2。 （3）由题意得： ∴，即 亦即 由根与系数关系得：， 代入得： 整理得： 解得： 经检验均合题意。

据专家权威分析，试题“已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）。（1）求证：c=-2b-4；（..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值，一元二次方程的解法，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系二次函数的图像

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。

考点名称：一元二次方程的解法

• 一元二次方程的解：
  能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
  解一元二次方程方程：
  求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。