题文

如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP。

（1）求AC、BC的长； （2）设PC的长为x，△ADP的面积为y，当x为何值时，y最大，并求出最大值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）在中，，， 得， ∴， 根据勾股定理得：。 （2）∵ ∴ ∴ 设 则， ∴ ∴当时，y的最大值是1。

据专家权威分析，试题“如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值，勾股定理，相似三角形的性质，解直角三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值勾股定理相似三角形的性质解直角三角形

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。

考点名称：勾股定理

• 勾股定理:
  直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么