题文

已知40个整数，它们都不是5的倍数，那么，它们40次方的和被5除的余数是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵40个整数它们都不是5的倍数， ∴它们的个位数只能是：1，2，3，4，6，7，8，9，这九个数字的乘方的尾数有如下规律： 一次方：1，2，3，4，6，7，8，9， 二次方：1，4，9，6，6，9，4，1， 三次方：1，8，7，4，6，3，2，9， 四次方：1，6，1，6，6，1，6，1， 五次方：1，2，3，4，6，7，8，9， 由此可见，一个数的乘方，其尾数每四次方为一个周期． 40 4 =10，所以，经过40次乘方后，其尾数为：1，6，1，6，6，1，6，1， 因此，每个数的40次方除以5的余数都是1， 所以，这40个数的40次方的和被5除的余数是： 1×40 5 =8，余数是0． 故答案为：0．

据专家权威分析，试题“已知40个整数，它们都不是5的倍数，那么，它们40次方的和被5除的..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。