题文

已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足 x+3y-2z=0 2x2-3y2+z2=0 ，则此方程组的解（x，y，z）=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

有方程组 x+3y-2z=0 2x2-3y2+z2=0 ， 可得x=-z，y=z，（x，y，z都为正整数舍去）或x= z 5 ，y= 3z 5 ， 由此x：y：z=1：3：5， 令x=k，y=3k，z=5k， 则x，y，z的最小公倍数为15k=300，得出k=20， 所以x=20，y=60，z=100． 故答案为：（20，60，100）．

据专家权威分析，试题“已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足x+3y-2z=02x2..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。