题文

如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点。

（1） 求抛物线的解析式； （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线的对称轴为）

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)， 因为B（0，4）在抛物线上， 所以4=a(0+3)(0-4)， 解得a=， 所以抛物线解析式为。 （2）连接DQ， 在Rt△AOB中，， 所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7-5=2， 因为BD垂直平分PQ， 所以PD=QD，PQ⊥BD， 所以∠PDB=∠QDB， 因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB， 所以DQ∥AB， 所以∠CQD=∠CBA，∠CDQ=∠CAB， 所以△CDQ∽△CAB， 所以，，即， 所以AP=AD- DP=AD-DQ=5-=， ， 所以t的值是。 （3）对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小， 理由：因为抛物线的对称轴为， 所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线对称， 连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小。 过点Q作QE⊥x轴于E，所以∠QED=∠BOA=90°， 即DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO，  所以，即， 所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=， 所以Q（，）， 设直线AQ的解析式为， 则，解得：， 所以，直线AQ的解析式为， 联立，解得：y=， 所以，M点的坐标为， 即在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。

据专家权威分析，试题“如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点。（1）求抛物线的..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，勾股定理，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用勾股定理相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。