题文

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点。 （1）求m的值； （2）求过A、B、D 三点的抛物线的解析式； （3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD的面积S1，是四边形OACD 面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）设正比例函数为，反比例函数为， 把A（3，3）代入，得， ∴， ∴正比例函数为y=x， ， ∴ ∴反比例函数为， ∵B（6，m）在反比例函数上， ∴； （2）设直线BD的解析式为， ∵直线BD过， ∴， ∴ ∴直线BD的解析式为， 在中，令x=0，得， ∴D（）， 在中，令y=0，得， ∴C（）， 设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为， 得 解得： ∴抛物线的解析式为； （3）假设存在E（）满足条件， ， 在中，令y=0， 解得， ∴E的坐标应满足，y>0 ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 即 ∴ ∵ ∴ ∴。

据专家权威分析，试题“如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，正比例函数的图像，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，二次函数的图像，三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：