题文

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点。

（1）求N点、M点的坐标； （2）将抛物线y=x2-36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过N点，求抛物线l的解析式；（3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M，N两点的距离之差最大，求P点的坐标； ②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵ ∴ ∴ 又∵ 设 ∴ ∴ 。 （2）设抛物线l为 则 ∴或（舍去） ∴抛物线l：。 （3）①由“三角形任意两边的差小于第三边”知，P点是直线MN与对称轴x=6的交点 设直线MN的解析式为 则 解得 ∴ ∴。 ②∵ ∴ ∴ ∴ ∵，开口向下， 又 ∴S有最大值 ∴。

据专家权威分析，试题“如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，勾股定理，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用勾股定理相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  ①一般式：
  y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  ②顶点式：
  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
  例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。