题文

如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束。

（1）求A、B两点的坐标； （2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （3）直线n在运动过程中， ①当t为何值时，半圆与直线l相切？ ②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=S梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵ 令，得， ∴ 令，得 ∴。 （2）∵ ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴。 （3）①分别过D、P作于E，于F 在中， ∴ 当时，半圆与l相切 即 t=3 当时，半圆与直线l相切。 ②存在 若，则 存在，使得。

据专家权威分析，试题“如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，一次函数的图像，梯形，梯形的中位线，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用一次函数的图像梯形，梯形的中位线直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）