题文

三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售），过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得35元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？

题型：解答题  难度：中档

答案

设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，下午卖掉的西瓜数依次为10-x，16-y，26-z．上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0） 则 mx+n(10-x)=35 my+n(16-y)=35 mz+n(26-z)=35 ， ∴ (m-n)(x-z)=16n (m-n)(y-z)=10n ∴ x-z y-z = 8 5 ， ∵x，y，z为整数，且m＞n＞0， ∴x-z，y-z都是正整数，可设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数） ∴x=8t+z，y=5t+z． ∵x＜10， ∴t=1，z=1，x=9，y=6． ∴ 9m+n=35 6m+10n=35 ，解得 m=3.75 n=1.25 ． ∴上午每个西瓜卖3.75元，下午每个西瓜卖1.25元．

据专家权威分析，试题“三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。