题文

解方程组： x2+xy=0 x2+4xy+4y2=9 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵x（x+y）=0， ①当x=0时，（x+2y）2=9， 解得：y1= 3 2 ，y2=- 3 2 ，； ②当x≠0，x+y=0时， ∵x+2y=±3， 解得： x=-3 y=3 或 x=3 y=-3 ． 综上可得，原方程组的解是 x1=0 y1=- 3 2 ， x2=0 y2= 3 2 ， x3=-3 y3=3 ， x4=3 y4=-3 ．

据专家权威分析，试题“解方程组：x2+xy=0x2+4xy+4y2=9．-数学-”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。