题文

整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=______或 ______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵2xy+x+y=83?4xy+2x+2y=166?4xy+2x+2y+1=167?（2x+1）（2y+1）=167， ∵167是质数， ∴ 2x+1=1 2y+1=167 ， 2x+1=-1 2y+1=-167 ， 2x+1=167 2y+1=1 ， 2x+1=-167 2y+1=-1 ， 解得 x=0 y=83 ， x=83 y=0 ， x=-1 y=-84 ， x=-84 y=-1 ∴x+y=83或者-85 故答案为83，-85．

据专家权威分析，试题“整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=______或______．-数学-”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。