题文

方程 1 x + 1 y = 1 2002 的正整数解构成的有序数组（x，y）共有______组．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵ 1 x + 1 y = 1 2002 ， 去分母得：2002（x+y）=xy， ∴（x-2002）（y-2002）=20022， 又∵x与y是正整数， ∴x-2002，y-2002都是整数，切都大于-2002， ∵现在两整数之积为20022， ∴这两整数为同号，且至少有一个的绝对值不小于2002， ∴x-2002与y-2002必都是20022的正约数， ∴方程 1 x + 1 y = 1 2002 的正整数解（x，y）可写成（2002+d，2002+ 20022 d ），这里d为20022的正约数， ∵20022=22×72×112×132， ∴20022的正约数有34=81个， ∴方程 1 x + 1 y = 1 2002 的正整数解构成的有序数组（x，y）共有81组． 故答案为：81．

据专家权威分析，试题“方程1x+1y=12002的正整数解构成的有序数组（x，y）共有______组．-数..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。