题文

方程2x2-xy-3x+y+2006=0的正整数解（x，y）共有______对．

题型：填空题  难度：中档

答案

2x2-xy-3x+y+2006=0， ∴-2x2+xy+2x+x-y=2006 ∴（2x-2x2）+（xy-y）+（x-1）=2006-1， ∴-2x（x-1）+y（x-1）+（x-1）=2005， ∴（x-1）（y+1-2x）=2005=5×401 当①x-1=1，y+1-2x=2005， 即（x，y）=（2，2008） 当②x-1=5，y+1-2x=401， 即（x，y）=（6，412） 当③x-1=401，y+1-2x=5， 即（x，y）=（402，808） 当④x-1=2005，y+1-2x=1， 即（x，y）=（2006，4012）． 故答案为4对

据专家权威分析，试题“方程2x2-xy-3x+y+2006=0的正整数解（x，y）共有______对．-数学-魔方..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。