题文

（1）求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解； （2）设x、y为正整数，且x2+y2+4y-96=0，求xy的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原方程变形为：（2x-3）（3y+2）=1， ∵原方程有整数解， ∴2x-3=1，3y+2=1，或2x-3=-1，3y+2=-1， 解得x=2，y=- 1 3 （舍），或x=1，y=-1； 所以原方程的解为：x=1，y=-1； （2）原方程变为：（y+2）2=100-x2， ∴（y+2）2=100-x2，≥0， ∴x2≤100， ∴x=1，2，…10． 而100-x2是完全平方数， ∴x=6或8． ∴当x=6，（y+2）2=100-x2=64，解得y=6， 所以xy=6×6=36； 当x=8，（y+2）2=100-x2=36，解得y=4； 所以xy=8×4=32．

据专家权威分析，试题“（1）求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解；（2）设x、y为正整数，且x2+y2+4..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。