题文

方程4x2-2xy-12x+5y+11=O有 ______组正整数解．

题型：填空题  难度：中档

答案

原方程可化为（5-2x）y=-4x2+12x-11， ∴y=2x-1+ 6 2x-5 ， ∴2x-5|6， ∴2x-5=±1、2x-5=±2或2x-5=±3， ∴ x=3 y=11 或 x=4 y=9 ， ∴方程4x2-2xy-12x+5y+11=O有2组正整数解． 故答案为：2．

据专家权威分析，试题“方程4x2-2xy-12x+5y+11=O有______组正整数解．-数学-”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。