题文

方程x2-y2=1995的正整数解共有______组．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵x2-y2=1995， ∴（x+y）（x-y）=1995， ∴x+y，x-y分别为1995的两个约数，且x+y＞x-y， 又∵1995=3×5×7×19， ∴1995的正约数的个数有2×2×2×2=16个，共可分成8组，即： x+y=1995 x-y=1 ， x+y=665 x-y=3 ， x+y=391 x-y=5 ， x+y=57 x-y=35 ， x+y=285 x-y=7 ， x+y=105 x-y=19 ， x+y=133 x-y=15 ， x+y=95 x-y=21 共8组． 故答案为：8．

据专家权威分析，试题“方程x2-y2=1995的正整数解共有______组．-数学-”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。