题文

要使等式 1 2 = 1 x + 1 y 成立的自然数（x，y）是 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵原式为分式方程， ∴xy≠0， 原式可化为x= 2y y-2 = 2 1- 2 y ， 当x、y为自然数时， x＞0， 2 1- 2 y ＞0， 故y＞2，此时，0＜1- 2 y ＜2，故x＞2． y=3时，x=6， y=4时，x=4， y=5时，x= 10 3 ， y=6时，x=3． 所以自然数（x，y）是（6，3），（4，4），（3，6）． 故答案为：（6，3），（4，4），（3，6）．

据专家权威分析，试题“要使等式12=1x+1y成立的自然数（x，y）是______．-数学-”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。