题文

大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？

题型：解答题  难度：中档

答案

设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得 5x+3y+ 1 3 z=100 x+y+z=100 ， 整理得：7x+4y=100． x= 100-4y 7 ∵x≥0，y≥0，且都是自然数， ∴ 100-4y 7 ≥0， ∴y≤25，100-4y是7的倍数， ∴100-4y=0，7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98 经讨论可以得出，共有4种情况： ①公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；②公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；③公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；④公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．

据专家权威分析，试题“大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里..”主要考查你对  三元（及三元以上）一次方程（组）的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三元（及三元以上）一次方程（组）的应用

考点名称：三元（及三元以上）一次方程（组）的应用

• 三元一次方程组的应用：求待定系数的值，列方程组解应用题等。