如图所示,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2:5两部分,∠DBE=24°,求∠ABC的度数。(用两种方法求解)-七年级数学

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题文

如图所示,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2:5两部分,∠DBE=24°,求∠ABC的度数。(用两种方法求解)

题型:解答题  难度:中档

答案

解:解法一:设ABC=(14x)°,则∠ABD=∠ABC=(7x)°,
∠ABE=×(14x)°=(4x)°,
∴∠DBE=(7x)°-(4x)°=(3x)°,
又∵∠DBE=24°,
∴3x=24,
∴x=8
∴14x=112。
答:△ABC为112°。
解法二:∠DBE=∠ABD-∠ABE=∠ABC-∠ABC
=(--)∠ABC
=∠ABC=24°,
∴∠ABC=24×=8×14=112°。

据专家权威分析,试题“如图所示,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2:5两部分,∠DBE=24°,求∠ABC的..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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