题文

如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=24°，求∠ABC的度数。（用两种方法求解）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：解法一：设ABC=（14x）°，则∠ABD=∠ABC=（7x）°， ∠ABE=×（14x）°=（4x）°， ∴∠DBE=（7x）°-（4x）°=（3x）°， 又∵∠DBE=24°， ∴3x=24， ∴x=8 ∴14x=112。 答：△ABC为112°。 解法二：∠DBE=∠ABD-∠ABE=∠ABC-∠ABC =（--）∠ABC =∠ABC=24°， ∴∠ABC=24×=8×14=112°。

据专家权威分析，试题“如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=24°，求∠ABC的..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。