题文

工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下： 如图：∠AOB是一个任意角，在OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线。你知道这样做的理由吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：工人师傅在做法中创设“边边边”，构造全等三角形，得出对应角相等。 ∵OM=ON，PM=PN，OP=OP， ∴△OMP≌△ONP（SSS）， ∴∠AOP=∠BOP即射线OP便是∠AOB的角平分线。

据专家权威分析，试题“工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图：∠AOB是一个任意角，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。