题文

已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：分两种情况讨论（1）若∠AOB与∠BOC在边OB的同侧，如下图所示： 因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOB=×40°=20° 又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠BOC=×60°=30° 所以有∠DOE=∠BOE-∠BOD=30°-20°=10°； （2）若∠AOB与∠BOC在边OB的两侧，则画图为下图， 此时，因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOB=×40°=20° 又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠BOC=×60°=30° 所以有∠DOE=∠BOE+∠BOD=30°+20°=50° 所以，∠DOE为10°或50°

据专家权威分析，试题“已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。