题文

如图，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF。

（1）若∠COD=30°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOE=85°，求∠COD的度数。（提示：设∠COD=x°）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵∠COD=30°，OA⊥OD， ∴∠AOC=60°， ∵OB平分∠AOC， ∴∠BOC=30°， ∵∠FOD=2∠COD， ∴∠FOD=60°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE=45°， ∴∠BOE=30+45=75°； （2）设∠COD=x°，由已知可得：∠BOC=（90-x），∠COE=， ∴（90-x）+=85，解之x=40， 答：∠COD=40°。

据专家权威分析，试题“如图，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF。（1）若∠C..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。