题文

已知：如图，∠AOB被分成∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，则∠AOB=9x， 则∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB， ∴∠MOC=x，∠NOD=2x， ∴∠MON=x+3x+2x=6x， 又∵∠MON=90°， ∴6x=90°， ∴x=15°， ∴∠AOB=135°。

据专家权威分析，试题“已知：如图，∠AOB被分成∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4，OM平分∠AOC，ON平分..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。