题文

如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD-∠AOC=20°，求∠AOE的度数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：因为AB，CD相交于点O， 所以∠AOD+∠AOC=180°， 又因为∠AOD-∠AOC=20°， 所以∠AOD=∠AOC+20°， 所以2∠AOC+20°=180°， 所以∠AOC=80°， 由对顶角相等，得∠BOD=80°， 又因为OE平分∠BOD， 所以∠DOE=∠BOD=×80°=40°， 所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=∠AOC+20°+40°=80°+20°+40°=140°。

据专家权威分析，试题“如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD-∠AOC=20°，求..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。