题文

如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E。求证：AE平分∠FAC。

题型：证明题  难度：中档

答案

证明：过点E分别作EG⊥BD、EF⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I， ∵BE平分∠ABC， ∴EF=EG。 ∵CE平分∠ACD， ∴EI=EG， ∴EI=EF。 ∴AE平分∠FAC。

据专家权威分析，试题“如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E。求证：AE平分∠FAC..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。