题文

如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵ON平分∠BOC，∠BOC=30° ∴∠NOB=∠BOC=15° OM平分∠AOC 则∠AOM=∠MOC即∠MOB+∠AOM=80°， 也就是∠MOB+∠MOC=80° ∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110° ∴∠MOB=80°﹣∠AOC=80°﹣55°=25° ∴∠MON=∠MOB+∠NOB=25°+15°=40°．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON..”主要考查你对  角平分线的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。